Questões resolvidas de Matemática [Trigonometria]

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Questões resolvidas de Matemática [Trigonometria] prof-edigleyalexandre.com - 1136 dias atrás

Estava digitando algumas questões para as avaliações deste bimestre e ao terminar, como de costume, monto os gabaritos de cada prova. De repente tive a ideia de abrir essa sequência de posts, mas desta vez não será interrompida, isto é, não terá um encerramento como outras séries de artigos do blog como por exemplo, Estudo de funções de funções matemática usando o Excel.
Escolherei aleatoriamente, questões das minhas próprias avaliações ou de meu banco de questões pessoal, não importando a ordem dos conteúdos, mas, principalmente as questões aplicativas, que são discutidas no Ensino Fundamental e Médio.
A primeira questão escolhida é sobre trigonometria. Tem gente que ao ouvir esse nome sai correndo ou faz uma cara feia no mesmo instante. A Matemática, quando aplicada em situações cotidianas ou bastantes interessantes em diversos ramos da Ciência, pode trazer um outro olhar às pessoas e deixá-las mais amigáveis com a Matemática. O difícil é conseguir mostrar isso. Já falei um pouco sobre isso no post Para que serve a Matemática?.
Vamos à questão. Pré-requisitos: Noções de trigonometria.
O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício e a escada com o chão formou um ângulo de 45º, como mostra a figura. A altura desse edifício é, em metros, igual a: (Use: sen45º = 0,707.)

IMAGEM CONSTRUÍDA COM O GEOGEBRA


Interpretando/discutindo:
1º) A situação é realmente prática? Claro, poderia ser qualquer objeto retilíneo apoiado em outro objeto que passe uma ideia de vertical (perpendicular, no caso prédio em relação ao solo), ou seja, forma um ângulo reto com o solo, desenhando assim um triângulo retângulo. Onde: a escada é a hipotenusa, o prédio é um cateto e o chão (do apoio da escada até a base do prédio) forma o outro cateto.
2º) Como se sabe que a escada pode formar um ângulo de 45º com o chão? Existem instrumentos que os engenheiros usam para fazer essas medições. Mas se você não é engenheiro, um simples transferidor resolve o problema. Apoie-o no chão junto a escada e faça a medição aproximada.
3º) Por que sen45º = 0,707? Bom, mostrar essa parte seria necessário outros posts e muito cálculo, não muito avançado, para descobrir cada valor das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, que são as mais utilizadas. Uma tabela com esses valores é disponibilizado para evitar esses cálculos.
Resolução:
Deverá dominar bem as funções trigonométricas para seno, cosseno e tangente, assim como regra de três simples e operações com números decimais.







  • A medida da hipotenusa (escada) é informado no problema: 25 metros.
  • O objetivo da questão é calcular a altura do prédio (valor de x). Então pode-se deduzir, que as funções mais adequadas para resolver questão é a função seno ou cosseno.
  • Note que nesse caso não é informado a distância entre, onde a escada está apoiada e a base do prédio, onde poderíamos aplicar a função cosseno.
  • A função mais conveniente será a função seno, pois é justamente o valor desconhecido do problema que é pedido, a altura do prédio (cateto oposto).


Calculando:

Esse é o tipo de problema que pode variar de acordo com que é informado ou pedido no problema. Por exemplo, a distância da escada até a base do prédio, o comprimento da escada, os outros ângulos de inclinação entre a escada o prédio e o solo.
Existe, diversas situações que podemos aplicar essa pequenas funções trigonométricas.
Deixo um problema como exercício:
Um avião levanta vôo no ponto B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal (solo). A que altura estará e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio no ponto A situado a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27).
Bons estudos!


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